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La fase y el filtro de peine

“La suma es una forma de juego acústico donde la amplitud relativa fija la apuesta y la fase relativa decide al ganador.”

– Bob McCarthy

A lo largo de este articulo hablaremos sobre que es la fase y como es que afecta nuestras mediciones. Estos conceptos nos darán claridad en qué posición usar nuestro micrófono de medición, con estas técnicas logro conseguir grandes resultados en mis mediciones.

Qué es la fase?

La fase está relacionada al tiempo, aunque debemos tomar en cuenta que no es la única variable que puede modificar la fase.

Para tener más claro de que trata la fase debemos recordar que el periodo (T) es el tiempo que le toma a una onda desenvolver un ciclo completo de una determinada frecuencia. Matemáticamente:

T (segundos) =1sfrecuencia   o T(milisegundos)=1000ms/frecuencia

Es importante tomar en cuenta que para las frecuencias audibles (20 Hz – 20,000 Hz) hay una relación de 1:1,000. Esto significa que el periodo de 20 Hz (50 ms) es mil veces mayor al de 20,000 Hz (0.05ms).

Tomando en cuenta estos detalles entremos en materia.

Si pensamos en una onda senoidal y en su semejanza con un círculo “desdoblado”, pensaríamos que podemos expresar en qué posición de la onda senoidal nos encontramos por medio de grados.

Siendo 0° el inicio de la onda, 90° el valor de máxima amplitud, 180° media onda, 270° la mínima amplitud y 360° el fin de un ciclo completo (y el inicio del siguiente).

Pensando en esto podemos asociar la fase y la amplitud de una onda al tiempo. Veamos la siguiente expresión.

Siendo:
ΔØ la fase resultante
Δt el tiempo en el que se hace el análisis (en milisegundos)
f la frecuencia

Pensando en esta expresión matemática podemos darnos cuenta que la fase es directamente proporcional a la frecuencia y al tiempo transcurrido. Hagamos un análisis de que sucede con la fase si pasa 1 ms desde que inicia una señal.

Fase resultante después de 1 ms:

100 Hz = 36°

500 Hz = 180°

1,000 Hz = 360°

1,500 Hz = 540°

2,000 Hz = 720°

10,000 Hz = 3,600°

La fase nos ayuda a saber cuántos ciclos o fracciones de ciclo han pasado al transcurrir un determinado tiempo. Cabe resaltar que la fase es una característica de las ondas y no es necesario que haya más de una señal para poder hacer un análisis al respecto.

Qué ocurre cuando interactúan 2 señales?

Hasta ahora hemos hablado de la fase en una sola señal y esto no parece tener mayor complicación, me atrevo a decir que mucho de nosotros incluso no recordamos que la fase existe hasta que no tenemos más de una señal correlacionada interactuando. La relación de fase entre 2 señales correlacionadas determina cual será el resultado de la suma de dichas señales.

Hagamos un ejercicio.
Vamos a usar 2 generadores de tonos para generar en ambos 1,000 Hz con una amplitud de 0dB.
Veremos en un osciloscopio las señales de los generadores y la suma de ambas señales.

En esta  imagen podemos observar que ambos generadores tienen la misma amplitud y la misma fase. Si observamos la curva “Resultante”, que es la suma de ambas señales, podemos notar como la amplitud se ha duplicado. Si expresamos el resultado en dBs diríamos que:

En esta imagen podemos observar que hay una diferencia de fase de 90° entre las señales. Si observamos la curva “Resultante” podemos notar como la amplitud ha sumado solo hasta 1.41 y que la fase de la señal resultante ha tomado el valor medio entre ambas señales. Si expresamos el resultado en dBs diríamos que:

En esta imagen podemos observar que hay una diferencia de fase de 120° entre las señales. Si observamos la curva “Resultante” podemos notar como la amplitud no ha sumado nada y que la fase de la señal resultante ha tomado el valor medio entre ambas señales. Si expresamos el resultado en dBs diríamos que:

En esta imagen podemos observar que hay una diferencia de fase de 150° entre las señales. Si observamos la curva “Resultante” podemos notar como la amplitud se ha atenuado hasta 0.5 y que la fase de la señal resultante ha tomado el valor medio entre ambas señales. Si expresamos el resultado en dBs diríamos que:

 

En esta imagen podemos observar que hay una diferencia de fase de 180° entre las señales. Si observamos la curva “Resultante” podemos notar como la amplitud se ha cancelado por completo. Si expresamos el resultado en dBs diríamos que:

De todo esto podemos concluir que la suma de 2 señales correlacionadas está estrechamente ligada a la relación de fase que hay entre ambas señales. Este comportamiento se resume en la siguiente ecuación.

Donde:

A1 = Amplitud de la señal 1
A2 = Amplitud de la señal 2
Δ∅ = Diferencia de fase entre las señales

Y se resume visualmente en el círculo de fase.

El filtro de peine

En los ejercicios anteriores comprendimos cómo es que la fase determina si hay suma o cancelación al sumar 2 señales, pero debemos tomar en cuenta que en estos ejercicios trabajamos únicamente con tonos senoidales, es decir una sola frecuencia. La realidad es que nosotros no trabajamos con tonos senoidales, ahora debemos analizar que sucede con señales de espectro completo.

Veamos el siguiente ejemplo:

En esta imagen podemos apreciar la suma de 2 señales de espectro completo. Estas señales tienen una diferencia de tiempo de 0.5 ms, que es el periodo de 2,000 Hz. Sabemos que esta diferencia de tiempo afectara de manera diferente a cada frecuencia, veamos algunos ejemplos:

Δ∅=t*360°*f/1000

Δ∅ @500 Hz = 90° (+3dB de suma).

Δ∅ @1,000 Hz = 180° (-100dB de atenuación).

Δ∅ @2,000 Hz = 360° (+6dB de suma).

Δ∅ @3,000 Hz = 540° (-100dB de atenuación).

Δ∅ @4,000 Hz = 720° (+6dB de suma).

Este fenómeno es conocido como filtro de peine, llamado así por la semejanza del grafico a un peine.

Cómo afecta el filtro de peine nuestras mediciones?

Sabemos que el filtro de peine es el resultado de sumar 2 señales correlacionadas con diferencias de tiempo. Cuando realizamos mediciones en campo hay muchas posibles causas del filtro de peine, una de estas causas son las reflexiones.

Podemos imaginar las reflexiones como una imagen fantasma de la señal original pero retrasada en tiempo. La señal reflejada recorre mayor distancia, esto es lo que causa el retraso.


Veamos este ejemplo realizado con un micrófono de medición MM1 de Beyerdynamics y un altavoz de rango completo.

En esta imagen podemos apreciar como la señal directa y la señal reflejada llega al micrófono con diferencia de tiempo. Por medio de la respuesta impulsiva podemos averiguar que la diferencia de tiempo es de 1.67 ms, que es el periodo de 600 Hz. Veamos que sucede en algunas frecuencias al agregar 1.67 ms de diferencia.

Δ∅ @300 Hz = 180° (cancelación)

Δ∅ @600 Hz = 360° (suma)

Δ∅ @900 Hz = 540° (cancelación)

Etc…

Cómo podemos disminuir el filtro de peine en la reflexión?

Ya está claro que el filtro de peine es causado por la diferencia de tiempo entre ambas señales, si queremos eliminar el filtro de peine podríamos:

En esta imagen podemos ver cómo hemos logrado mejorar nuestra medición con tan solo colocar el micrófono en el piso. Estas mediciones son conocidas como “Ground plane”.

Esta medición no elimina la reflexión, en lugar de eso nos hemos acercado tanto a la reflexión que no logramos ver la diferencia de tiempo entre esta y la señal original.

Este tipo de mediciones son de gran ayuda cuando trabajamos en lugares con superficies muy reflejantes, nos permiten centrar la atención en lo que realmente está haciendo el sistema de altavoces. Claro que una persona que esté de pie segura notando la presencia del filtro de peine, pero cuando el recinto este lleno de personas el mismo coeficiente de absorción acústica de los espectadores evitara que la reflexión pueda causar filtros de peine.

Preguntas:

Qué indica la fase?

Cuál es el resultado de sumar 2 tonos con la misma amplitud pero una diferencia de fase de 90°?

Cuál es el resultado de sumar 2 tonos con la misma amplitud pero una diferencia de fase de 180°?

Qué es el filtro de peine?

En que consisten las mediciones “Ground plane”?

Michael “Mija” Krieg Schreiber

Después de que en el 2010 obtuvo un grado en Técnico en Audio, con la especialidad de audio en vivo, tomó una serie de cursos relacionados a la materia, tales como el uso y aplicación del software Smaart,  arreglos lineales, diseño de sistemas de refuerzo sonoro, SIM3, procesadores de arquitectura abierta, entre muchos otros.

Ha trabajado en diversas compañías, producciones, discotecas e instalaciones como instructor, diseñador, técnico y operador de sistemas de sonido reuniendo a la fecha 9 años de experiencia. Entre las compañías, producciones y recintos con los que ha trabajado se encuentran Representaciones de Audio, Meyer Sound México, Hi tech Audio, la Misa papal en San Cristóbal de las Casas 2016, Corona Capital 2014, Auditorio Nacional, Arena Ciudad de México, entre otros.

Hoy en día concentra su carrera en actividades educativas ofreciendo diferentes ponencias y cursos de audio profesional. Entre las escuelas y organizaciones con las que ha colaborado están: Avixa, AES México, Instituto Politécnico Nacional, Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, UNITEC Universidad Tecnológica de México, SAE INSTITUTE México, EMEH Escuela de la Música del Estado de Hidalgo, G Martell, Pro Audio Puebla, entre otras.

 

Phase and Comb Filtering

Summation is a form of acoustical gambling where relative amplitude sets the stakes and relative phase decides the winner. – Bob McCarthy

Throughout this article, we will talk about what is the phase and how it affects our measurements. These concepts will give us clarity in what position to use our measurement microphone; with these techniques I achieve great results in my measurements.

What is the phase?

The phase is related to time, although we must take into account that it is not the only variable that can modify the phase.

To be more clear about what the phase is about, we must remember that the period (T) is the time it takes a wave to develop a complete cycle of a certain frequency. Mathematically:

T (seconds) = 1s/frequency

oT (milliseconds) = 1000 ms/frequency

It is important to take into account that for the audible frequencies (20 Hz – 20,000 Hz) there is a ratio of 1: 1,000. This means that the period of 20 Hz (50 ms) is one thousand times greater than that of 20,000 Hz (0.05 ms).

Taking these details into account, let’s get into the subject.

If we think of a sine wave and its resemblance to an “unfolded” circle, we would think that we can express in what position of the sine wave we are by means of degrees. Being 0 ° the beginning of the wave, 90 ° the value of maximum amplitude, 180 ° half wave, 270 ° the minimum amplitude and 360 ° the end of a complete cycle (and the beginning of the next).

Thinking about this we can associate the phase and the amplitude of a wave to time. Let’s see the following expression.

Being:

ΔØ the resulting phase

Δt the time in which the analysis is done (in milliseconds)

f the frequency

Thinking about this mathematical expression we can realize that the phase is directly proportional to the frequency and time elapsed. Let’s make an analysis of what happens to the phase if it passes 1 ms since it starts a signal.

Resulting phase after 1 ms:

100 Hz = 36 °

500 Hz = 180 °

1,000 Hz = 360 °

1,500 Hz = 540 °

2,000 Hz = 720 °

10,000 Hz = 3,600 °

The phase helps us to know how many cycles or fractions of the cycle have passed after a certain time has elapsed. It should be noted that the phase is a characteristic of the waves and it is not necessary that there is more than one signal to be able to analyze it.

What happens when 2 signals interact?

So far we have talked about the phase in a single signal and this does not seem to have many complications, I dare say that many of us do not even remember that the phase exists until we have more than one correlated signal interacting. The phase relationship between two correlated signals determines what will be the result of the sum of said signals.

Let’s do an exercise.

We are going to use 2 tone generators to generate in both 1,000 Hz with an amplitude of 0dB.

We will see in an oscilloscope the signals of the generators and the sum of both signals.

In this image, we can see that both generators have the same amplitude and the same phase. If we look at the “Resultant” curve, which is the sum of both signals, we can notice how the

amplitude has doubled. If we express the result in dBs we would say that:

 

In this image, we can see that there is a phase difference of 90 ° between the signals. If we observe the “Resultant” curve we can notice how the amplitude has only added up to 1.41 and that the phase of the resulting signal has taken the average value between both signals. If we express the result in dBs we would say that:

 

In this picture, we can see that there is a phase difference of 120 ° between the signals. If we observe the “Resultant” curve we can notice how the amplitude has not added up anything and that the phase of the resulting signal has taken the average value between both signals. If we express the result in dBs we would say that:

In this image, we can see that there is a phase difference of 150 ° between the signals. If we observe the “Resultant” curve we can notice how the amplitude has been attenuated up to 0.5 and that the phase of the resulting signal has taken the average value between both signals. If we express the result in dBs we would say that:

In this image, we can see that there is a 180 ° phase difference between the signals. If we look at the “Resultant” curve we can notice how the amplitude has been canceled completely. If we express the result in dBs we would say that:

From all this, we can conclude that the sum of 2 correlated signals is closely linked to the phase relationship between the two signals. This behavior is summarized in the following equation.

Where:

A1 = Amplitude of signal 1

A2 = Amplitude of signal 2

Δ∅ = Phase difference between signals

And it is visually summarized in the phase circle.

The comb filter

In the previous exercises, we understood how the phase determines whether there is a sum or cancellation when adding 2 signals, but we must take into account that in these exercises we work only with sinusoidal tones, that is, a single frequency. The reality is that we do not work with sinusoidal tones, now we must analyze what happens with full-spectrum signals.

Let’s see the following example:

In this image, we can see the sum of 2 full-spectrum signals. These signals have a time difference of 0.5 ms, which is the period of 2,000 Hz. We know that this difference in time will affect each frequency differently, let’s see some examples:

Δ∅ @ 500 Hz = 90 ° (+ sum 3dB).

Δ∅ @ 1,000 Hz = 180 ° (-100dB attenuation).

Δ∅ @ 2,000 Hz = 360 ° (+ 6dB of sum).

Δ∅ @ 3,000 Hz = 540 ° (-100dB attenuation).

Δ∅ @ 4,000 Hz = 720 ° (+ 6dB sum).

This phenomenon is known as the comb filter, named for the similarity of the graphic to a comb.

How does the comb filter affect our measurements?

We know that the comb filter is the result of adding 2 signals correlated with time differences. When we perform measurements in the field there are many possible causes of the comb filter, one of these causes are reflections.

We can imagine the reflections as a ghost image of the original signal but delayed in time. The reflected signal travels longer, this is what causes the delay.

Let’s see this example done with the  MM1 measuring microphone from Beyerdynamic and a full-range speaker.

In this image, we can see how the direct signal and the reflected signal reach the microphone with a time difference. By means of the impulsive response, we can find out that the time difference is 1.67 ms, which is the 600 Hz period. Let’s see what happens in some frequencies when adding 1.67 ms of difference.

Δ∅ @ 300 Hz = 180 ° (cancellation)

Δ∅ @ 600 Hz = 360 ° (sum)

Δ∅ @ 900 Hz = 540 ° (cancellation)

Etc…

How can we decrease the comb filter in the reflection?

It is already clear that the comb filter is caused by the time difference between both signals, if we want to eliminate the comb filter we could:

In this image, we can see how we have managed to improve our measurement by just placing the microphone on the floor. These measurements are known as “Ground Plane”.

This measurement does not eliminate reflection, instead, we have come so close to the reflection that we can not see the time difference between it and the original signal.

These types of measurements are very helpful when we work in places with very reflective surfaces, allowing us to focus on what the speaker system is really doing. Of course, a person standing sure noticing the presence of the comb filter, but when the room is full of people the same coefficient of sound absorption of the spectators will prevent the reflection can cause comb filters.

Questions:

What does the phase indicate?

The advance or position of a sine wave expressed in degrees

The time difference between 2 speakers

The period of a signal

The polarity of a signal

What is the result of adding 2 tones with the same amplitude but a phase difference of 90°?

+ 3dB

+ 6dB

0dB

-3dB

What is the result of adding 2 tones with the same amplitude but a phase difference of 180 °?

0dB

-6dB

-100dB

You can not know

What is the comb filter?

It is the induction caused by not properly ¨combing the wires¨

It is the result of adding 2 signals correlated with a time difference

It is the result of adding 2 signals not correlated with a time difference

It is the result of adding 2 signals correlated with a reversal of polarity

What are the “Ground Plane” measurements?

In reducing the time difference between the direct signal and the reflected signal in a measurement.

It is about the measurement of the noise that the ants captured during the show.

Remove reflections from the measurement

Reduce the interference caused by the wind

Michael “Mija” Krieg Schreiber

After obtaining an Audio Technician degree in 2010, with a major in live audio, he took a series of courses related to the subject, such as the use of Smaart software, line arrays, the design of reinforcement systems sound, SIM3, processors of open architecture, among many others.

He has worked in various companies, productions, and clubs. He has done installations as an instructor, designer, technician and operator of sound systems, bringing together 9 years of experience to date. Among the companies, productions and venues with which he has worked are Audio Representations, Meyer Sound Mexico, Hi-tech Audio, Papal Mass in San Cristóbal de las Casas 2016, Corona Capital 2014, National Auditorium, Arena Mexico City, among others.

Nowadays he concentrates his career in educational activities offering different presentations and professional audio courses. Among the schools and organizations with which he has collaborated are: Avixa, AES Mexico, National Polytechnic Institute, Technological Institute and Superior Studies of Monterrey, UNITEC Technological University of Mexico, SAE INSTITUTE Mexico, EMEH School of Music of the State of Hidalgo, G Martell, Pro Audio Puebla, among others.

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